برای یافتن محل برخورد دو خط \( y = -5x + 5 \) و \( y = -\frac{5}{2}x + 4 \)، باید دستگاه معادلات را حل کنید.
دو معادله دارید:
1. \( y = -5x + 5 \)
2. \( y = -\frac{5}{2}x + 4 \)
چون هر دو معادله برابر \( y \) هستند، آنها را برابر قرار دهید:
\[
-5x + 5 = -\frac{5}{2}x + 4
\]
اکنون طرفین معادله را ساده کنید:
\[
-5x + 5x = 4 - 5
\]
\[
-\frac{5}{2}x + 5x = -1
\]
برای حل این معادله، \( x \) را به دست آورید. ابتدا \(-\frac{5}{2}x\) و \(5x\) را جمع کنید:
\[
(\frac{-5}{2} + 5)x = -1
\]
\[
\frac{5}{2}x = -1
\]
اکنون با ضرب طرفین در \(\frac{2}{5}\):
\[
x = -\frac{2}{5}
\]
حالا مقدار \( x \) را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری کنید. از معادله اول استفاده میکنیم:
\[
y = -5(-\frac{2}{5}) + 5
\]
\[
y = 2 + 5
\]
\[
y = 7
\]
پس نقطهٔ برخورد دو خط \((- \frac{2}{5}, 7)\) است.
